量子纠错的基本原理

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在谷歌量子AI团队已经建设取得超导量子位（量子处理器，量子位已经实现了第一次）超越经典的计算，还有最大的量子化学模拟日期。然而，当前这一代量子处理器的操作错误率仍然很高——每次操作的错误率在 10 -3的范围内，而对于各种有用的算法来说，被认为是必要的 10 -12。弥合错误率的这一巨大差距不仅仅需要制造更好的量子比特——未来的量子计算机将不得不使用量子纠错（QEC）。

QEC 的核心思想是通过将其量子状态分布在许多物理数据量子位上来制作逻辑量子位。当发生物理错误时，可以通过反复检查量子位的某些属性来检测它，从而纠正它，防止在逻辑量子位状态上发生任何错误。虽然如果一系列物理量子位一起出现错误，逻辑错误仍然可能发生，但随着更多物理量子位的添加（需要涉及更多物理量子位才能导致逻辑错误），该错误率应该呈指数下降。这种指数缩放行为依赖于足够罕见和独立的物理量子位错误。特别是，抑制相关错误很重要，其中一个物理错误同时影响许多量子位或在许多纠错周期中持续存在。这种相关的错误产生更复杂的错误检测模式，更难纠正并且更容易导致逻辑错误。

我们的团队最近使用量子重复码在我们的 Sycamore 架构中实现了 QEC 的想法。这些代码由一维量子位链组成，在数据量子位之间交替，数据量子位对逻辑量子位进行编码，并测量量子位，我们用它来检测逻辑状态中的错误。虽然这些重复码一次只能纠正一种量子错误1，但它们包含与更复杂的纠错码相同的所有成分，并且每个逻辑量子位需要更少的物理量子位，使我们能够更好地 探索 逻辑错误如何减少逻辑量子位大小增长。

在Nature Communications 上发表的“在超导量子纠错中去除泄漏引起的相关错误”中，我们使用这些重复代码展示了一种减少物理量子位中相关错误数量的新技术。然后，在Nature发表的“具有重复纠错的位或相位翻转错误的指数抑制”中，我们表明随着我们添加越来越多的物理量子位，这些重复码的逻辑错误被指数抑制，这与 QEC 理论的预期一致.

重复码的目标是检测数据量子位上的错误，而无需直接测量它们的状态。它通过将每对数据量子位与其共享度量量子位纠缠在一起来实现，这种方式告诉我们这些数据量子位状态是相同还是不同（即它们的奇偶性），而无需告诉我们状态本身。我们在仅持续一微秒的轮次中一遍又一遍地重复此过程。当测量的奇偶数在几轮之间发生变化时，我们就检测到了一个错误。

然而，一个关键挑战源于我们如何从超导电路中制造量子位。而一个量子位只需要两种能量状态，通常标记为|0? 和 |1?，我们的设备具有能量状态阶梯， |0?, |1?, |2?, |3?， 等等。我们使用两个最低能量状态来编码我们的量子比特，其中包含用于计算的信息（我们称之为计算状态）。我们使用更高的能量状态（|2?, |3?和更高）以帮助实现高保真纠缠操作，但这些纠缠操作有时会允许量子位“泄漏”到这些更高的状态，从而使它们获得泄漏状态的名称。

随着操作的应用，泄漏状态中的数量会增加，这会增加后续操作的错误，甚至导致附近的其他量子位也发生泄漏——导致相关错误的来源特别具有挑战性。在我们2015年初的纠错实验中，我们观察到，随着更多轮纠错的应用，随着泄漏开始增加，性能下降。

减轻泄漏的影响需要我们开发一种新的量子位操作，可以“清空”泄漏状态，称为多级重置。我们操纵量子位将能量快速泵出到用于读出的结构中，在那里它会迅速移出芯片，让量子位冷却到|0? 状态，即使它开始于 |2? 或者 |3?. 将此操作应用于数据量子位会破坏我们试图保护的逻辑状态，但我们可以将其应用于测量量子位而不会干扰数据量子位。在每一轮结束时重置测量量子位可以动态稳定设备，因此泄漏不会继续增长和扩散，使我们的设备表现得更像理想的量子位。

减轻了作为相关误差的重要来源的泄漏后，我们接下来开始测试重复代码是否在增加量子位数量时为我们提供了预测的误差指数减少。每次我们运行重复代码时，它都会生成一组错误检测。由于检测与量子位对而非单个量子位相关联，因此我们必须查看所有检测以尝试将错误发生的位置拼凑起来，这一过程称为解码。一旦我们解码了错误，我们就知道需要对数据量子位应用哪些更正。但是，如果对所使用的数据量子位数量进行过多的错误检测，则解码可能会失败，从而导致逻辑错误。

为了测试我们的重复代码，我们运行了大小从 5 到 21 个量子位不等的代码，同时还改变了纠错轮的数量。我们还运行两种不同类型的重复代码——相位翻转代码或位翻转代码——它们对不同类型的量子错误很敏感。通过找到作为轮数函数的逻辑错误概率，我们可以为每个代码大小和代码类型拟合一个逻辑错误率。在我们的数据中，我们看到逻辑错误率实际上随着代码大小的增加而呈指数级下降。

我们可以使用错误缩放参数 Lambda (Λ) 量化错误抑制，其中 Lambda 值为 2 意味着每次向重复代码添加四个数据量子位时，我们将逻辑错误率减半。在我们的实验中，我们发现相位翻转代码的 Lambda 值为 3.18，位翻转代码的 Lambda 值为 2.99。我们可以将这些实验值与基于没有相关错误的简单错误模型的预期 Lambda 的数值模拟进行比较，该模型预测位和相位翻转代码的值分别为 3.34 和 3.78。

这是第一次在任何平台上测量 Lambda，同时执行多轮错误检测。我们对实验和模拟 Lambda 值的接近程度感到特别兴奋，因为这意味着我们的系统可以用一个相当简单的错误模型来描述，而不会发生许多意外错误。然而，该协议并不完美，这表明在理解我们的 QEC 架构的非理想性方面还有更多的研究要做，包括相关错误的其他来源。

这项工作展示了 QEC 的两个重要先决条件：首先，由于我们的新重置协议，Sycamore 设备可以运行多轮纠错，而不会随着时间的推移积累错误；其次，我们能够通过以下方式验证 QEC 理论和错误模型显示重复代码中错误的指数抑制。这些实验是 QEC 系统迄今为止最大的压力测试，在我们最大的测试中使用了 1000 个纠缠门和 500 个量子位测量。我们期待将我们从这些实验中学到的知识应用到我们的目标 QEC 架构中，即二维表面代码，这将需要更多具有更好性能的量子比特。

量子计算是基于量子力学的全新计算模式，具有原理上远超经典计算的强大并行计算能力，为人工智能、密码分析、气象预报、资源勘探、药物设计等所需的大规模计算难题提供了解决方案，并可揭示量子相变、高温超导、量子霍尔效应等复杂物理机制。

与传统计算机使用0或者1的比特来存储信息不同，量子计算以量子比特作为信息编码和存储的基本单元。基于量子力学的叠加原理，一个量子比特可以同时处于0和1两种状态的相干叠加，即可以用于表示0和1两个数。推而广之，n个量子比特便可表示2n个数的叠加，使得一次量子操作原理上可以同时实现对2n个叠加的数进行并行运算，这相当于经典计算机进行2n次操作。因此，量子计算提供了一种从根本上实现并行计算的思路，具备极大超越经典计算机运算能力的潜力。

类似于经典计算机，量子计算机也可以沿用图灵机的框架，通过对量子比特进行可编程的逻辑操作，执行通用的量子运算，从而实现计算能力的大幅提升，甚至是指数级的加速。一个典型的例子是1994年提出的快速质因数分解量子算法（Shor算法）。质因数分解的计算复杂度是广泛使用的RSA公钥密码系统安全性的基础。例如，如果用每秒运算万亿次的经典计算机来分解一个300位的大数，需要10万年以上；而如果利用同样运算速率、执行Shor算法的量子计算机，则只需要1秒。因此，量子计算机一旦研制成功，将对经典信息安全体系带来巨大影响。

量子计算的发展阶段

量子计算机的计算能力随量子比特数目呈指数增长，因此量子计算研究的核心任务是多量子比特的相干操纵。根据相干操纵量子比特的规模，国际学术界公认量子计算有如下发展阶段：

第一个阶段是实现“量子计算优越性”，即量子计算机对特定问题的计算能力超越经典超级计算机，达到这一目标需要约50个量子比特的相干操纵。美国谷歌公司在2019年率先实现超导线路体系的“量子计算优越性”。我国则分别于2020年在光量子体系、2021年在超导线路体系实现了“量子计算优越性”。目前，我国是世界上唯一在两种物理体系达到这一里程碑的国家。

第二个阶段是实现专用量子模拟机，即相干操纵数百个量子比特，应用于组合优化、量子化学、机器学习等特定问题，指导材料设计、药物开发等。达到该阶段需要5至10年，是当前的主要研究任务。

第三个阶段是实现可编程通用量子计算机，即相干操纵至少数百万个量子比特，能在经典密码破解、大数据搜索、人工智能等方面发挥巨大作用。由于量子比特容易受到环境噪声的影响而出错，对于规模化的量子比特系统，通过量子纠错来保证整个系统的正确运行是必然要求，也是一段时期内面临的主要挑战。由于技术上的难度，何时实现通用量子计算机尚不明确，国际学术界一般认为还需要15年甚至更长时间。

目前，国际上正在对各种有望实现可扩展量子计算的物理体系开展系统性研究。我国已完成了所有重要量子计算体系的研究布局，成为包括欧盟、美国在内的三个具有完整布局的国家（地区）之一。

超导量子计算实现赶超

目前，美国谷歌公司、IBM公司以及中国科学技术大学是全球超导量子计算研究的前三强。2019年10月，在持续重金投入量子计算10余年后，谷歌正式宣布实验证明了“量子计算优越性”。他们构建了一个包含53个超导量子比特的量子处理器，命名为“Sycamore（悬铃木）”。在随机线路取样这一特定任务上，“悬铃木”展现出远超超级计算机的计算能力。2021年5月，中国科学技术大学构建了当时国际上量子比特数目最多的62比特超导量子计算原型机“祖冲之号”，并实现了可编程的二维量子行走。在此基础上，进一步实现了66比特的“祖冲之二号”。“祖冲之二号”具备执行任意量子算法的编程能力，实现了量子随机线路取样的快速求解。根据目前已公开的最优化经典算法，“祖冲之二号”对量子随机线路取样问题的处理速度比目前最快的超级计算机快1000万倍，计算复杂度较谷歌“悬铃木”提高了100万倍。

其他体系的量子计算研究

离子、硅基量子点等物理体系同样具有多比特扩展和容错性的潜力，也是目前国际量子计算研究的热点方向。我国在离子体系的量子计算研究上起步较晚，目前整体上处于追赶状态，国内的优势研究单位包括清华大学、中国科学技术大学和国防 科技 大学等，在离子阱的制备、单离子相干保持时间、高精度量子逻辑门、多比特量子纠缠等量子计算的基本要素方面积累了大量关键技术。我国在硅基量子点的量子计算方向上与国际主要研究力量处于并跑水平。此外，由于拓扑量子计算在容错能力上的优越性，利用拓扑体系实现通用量子计算是国际上面向长远的重要研究目标。目前国内外均在为实现单个拓扑量子比特这一“0到1”的突破而努力。

量子计算的未来发展

在实现了“量子计算优越性”的阶段目标后，未来量子计算的发展将集中在两个方面：一是继续提升量子计算性能。为了实现容错量子计算，首要考虑的就是如何高精度地扩展量子计算系统规模。在实现量子比特扩展的时候，比特的数量和质量都极其重要，需要实验的每个环节（量子态的制备、操控和测量）都要保持高精度、低噪声，并且随着量子比特数目的增加，噪声和串扰等因素带来的错误也随之增加，这对量子体系的设计、加工和调控带来了巨大的挑战，仍需大量科学和工程的协同努力。二是 探索 量子计算应用。预计未来5年，量子计算有望突破上千比特，虽然暂时还无法实现容错的通用量子计算，但科学家们希望 探索 在带噪声的量子计算（NISQ）阶段，将量子计算应用于机器学习、量子化学等领域，形成近期应用。

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